Курчатовская олимпиада. 2019 год. 1 тур

№1. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2018. Найдите уменьшаемое. Объяснения запишите.

№2. Делится ли сумма всех натуральных чисел от 1 до 2019 включительно на 2019 без остатка? Объяснения запишите.

№3. Стая ворон (а их было меньше ста) прилетела на большое дерево выбрать свою королеву. Сели они по три вороны на ветку, а одна ворона оказалась лишней. Сели по четыре на ветку, и опять одна ворона оказалась лишней. Тогда они сели по пять на ветку – и снова та же история: одна ворона лишняя. Сколько прибыло ворон выбрать лучшую на трон? Объяснения запишите.

№4. Кенгуру-мама за 2 секунды делает три прыжка по 6 метров, а Кенгурёнок за 2 секунды делает 5 прыжков по 2 метра. Кенгурёнок убежал от мамы на 12 прыжков, и она решила его догнать. Сколько времени займёт погоня? Объяснения запишите.

№5. Можно ли придумать пример на деление с остатком, чтобы делимое, делитель, частное и остаток, взятые в произвольном порядке, оканчивались на 9, 7, 3 и 1? Объяснения запишите.

№6. На дисплее компьютера высвечивается только число. Каждую секунду компьютер заменяет его суммой последнего числа и произведения его цифр или разностью последнего числа и произведения его цифр. Можно ли увидеть на дисплее число 61, если первоначально высвечивалось число 67? Объяснения запишите.

Курчатовская олимпиада. 2019 год. 2 тур.

№1. Дедушка собрал коллекцию интересных книг и решил подарить её четырём внукам. Старшему внуку Ване он вручил половину всех книг, затем внучке Ане – половину оставшихся книг, следующему за ней Паше — половину того, что осталось после Ани. И, наконец, последние 7 книг дедушка подарил самому маленькому внуку Славику. Сколько книг дедушка отдал внукам? Запишите объяснение.

№2. У Мити 115 орехов. Он решил раздать их пятнадцати белкам так, чтобы никакие две не получили орехов поровну и каждой белке досталось не менее одного ореха. Сможет ли он это сделать? Запишите объяснение.

№3. Перемножили 12 натуральных чисел и получили 12. Чему равна сумма этих двенадцати чисел? Запишите объяснение.

№4. В высотном здании лифт поднимается с первого этажа на восьмой за 16 секунд. За сколько секунд лифт поднимется с девятого на тринадцатый этаж? Запишите объяснение.

№5. В олимпиаде по математике принимали участие меньше 500 человек. Шестая часть из них приехала из города А, седьмая часть – из города Б, пятая часть – из города В. Дипломы призёров и победителей получила десятая часть всех участников. Сколько человек получили дипломы? Запишите объяснение.

№6. Когда Боря вышел вдогонку за Витей, расстояние между ними было 900 метров. Одновременно с Борей выбежала собака. Добежав до Вити, она тут же повернула обратно и побежала навстречу Боре. Встретив Борю, она снова повернула. Собака бегала безостановочно между Витей и Борей до тех пор, пока Боря не догнал Витю. Известно, что скорость Вити 45 м/мин, скорость Бори 75 м/мин, а собаки 150 м/мин. какой путь проделала собака к тому времени, когда мальчики встретились? Запишите объяснение.

№7. В словах «КОТ МУРЛЫКА» одинаковыми буками зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры. Известно, что среди цифр нет нуля, и произведение цифр делится на 25. Найдите сумму цифр. Запишите объяснение.