Задачи международной олимпиады по математике «Кенгуру»

21 марта 2013 г. 3–4 классы. Время, отведенное на решение задач, — 75 минут!

Задачи, оцениваемые в 3 балла

№1. Какую из букв слова КЕНГА можно написать, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды?

(A) К     (Б) Е    (В) Н    (Г) Г     (Д) А

№2. В равенстве 4●+5●=104 символом ● заменена одна и та же цифра. Какая?

(A) 2     (Б) 4     (В) 5     (Г) 6     (Д) 7

№3. Какая геометрическая фигура отсутствует на этом рисунке?

(A) круг    (Б) треугольник    (В) квадрат    (Г) прямоугольник    (Д) шестиугольник

№4. Миша измерил длины пяти палочек и записал результаты этих измерений. Какой из результатов А–Д самый большой?

(A) 3 дм 2 см    (Б) 3 см 7 мм    (В) 35 мм    (Г) 3 см    (Д) 302 мм

№5. Пятеро мальчиков обсуждали свойства числа 325. Андрей: «Это трехзначное число». Боря: «Все цифры этого числа различны». Витя: «Сумма его цифр равна 10». Гриша: «Цифра единиц равна 5». Даня: «Все его цифры нечетны». Кто из мальчиков ошибся?

(A) Андрей    (Б) Боря    (В) Витя    (Г) Гриша    (Д) Даня

№6. У Пети было 36 конфет. Он раздал все конфеты гостям поровну. Сколько гостей у него могло быть?

(A) 5    (Б) 6    (В) 7    (Г) 8    (Д) 10

№7. Прямоугольное зеркало разбилось. Какой кусочек выпал?

№8. Когда Буратино врет, его нос удлиняется на 6 см. Когда он говорит правду, его нос становится короче на 2 см. Утром длина его носа была 9 см. За день он три раза соврал и два раза сказал правду. Какой длины стал нос у Буратино к вечеру?

(A) 14 см    (Б) 15 см    (В) 19 см    (Г) 23 см    (Д) 31 см

№9. Аня зашла в парк и пошла по аллее в направлении, указанном стрелочкой. На каждом перекрестке она поворачивала направо или налево. Сначала Аня повернула направо, затем налево, потом опять налево, затем направо, потом еще раз направо и дошла до следующего перекрестка. В каком месте оказалась Аня?

(A) A    (Б) Б    (В) В    (Г) Г    (Д) Д

№10. В этом году конкурс «Кенгуру» проводится в России в двадцатый раз. Федин папа участвовал в самом первом конкурсе, когда учился в десятом классе. Сколько лет ему может быть сейчас?

(A) 20    (Б) 27    (В) 37    (Г) 50    (Д) 55

Задачи, оцениваемые в 4 балла

№11. Сколько чисел между 20 и 30 делятся на свою последнюю цифру?

(A) 2    (Б) 3    (В) 4    (Г) 5    (Д) 6

№12. 22 марта Наташа сказала: «Позавчера оставалась неделя до моего дня рождения». Когда она будет вспоминать, что неделю назад был ее день рождения?

(A) 27 марта    (Б) 29 марта    (В) 2 апреля    (Г) 3 апреля    (Д) 5 апреля

№13. Саша хочет закрасить несколько квадратиков на рисунке так, чтобы среди них никакие два не имели общей стороны. Какое наибольшее число квадратиков сможет закрасить Саша?

(A) 8    (Б) 7    (В) 6    (Г) 5    (Д) 4

№14. В марте кот Тоша проспал ровно 2 недели. Сколько часов он бодрствовал в этом месяце?

(A) (31- 7) •  2 • 24           (Б) (31- 7 • 2) • 24 • 60    (В) (30 — 7 • 2) • 24

(Г) (30 — 7 • 2) •  24 • 60    (Д) (31- 7 • 2) • 24

№15. Одноклассники Тони, Бетти, Кэтти и Энди родились в один год. Их дни рождения: 20 февраля, 12 апреля, 12 мая и 25 мая. Дни рождения Бетти и Энди в одном месяце, а дни рождения Энди и Кэтти приходятся на одно число. Кто из детей самый старший?

(A) Тони    (Б) Бетти    (В) Кэтти    (Г) Энди    (Д) невозможно определить

№16. В квадратной коробке в два слоя уложены одинаковые квадратные шоколадки. Кирилл съел все 20 шоколадок, которые лежали в верхнем слое вдоль стенок коробки. Сколько шоколадок было в этой коробке сначала?

(A) 50 (Б) 52 (В) 70 (Г) 72 (Д) 98

№17. Отцу сейчас 33 года, а его трем сыновьям 5, 6 и 10 лет. Через сколько лет трем сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?

(A) 4    (Б) 6    (В) 8    (Г) 10    (Д) 12

№18. У Кати есть 6 деталей, изображенных на рисунке. Из пяти деталей она сложила 2 фигуры: прямоугольник, одна из сторон которого равна 6, и квадрат. Какая деталь оказалась лишней?

(Д) Такие две фигуры сложить невозможно.

№19. Мама купила трем своим детям 17 маленьких пирожных. Миша съел в два раза больше пирожных, чем Маша, а Даша съела больше Маши, но меньше Миши. Сколько пирожных съела Даша?

(А) 4    (Б) 5    (В)    6 (Г) 7    (Д) 8

№20. Сколько треугольников на рисунке?

(А) 8    (Б) 9    (В) 14    (Г) 15    (Д) 16

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

№21. Из детей, которые пришли в гости к Наде, больше половины были мальчики. Больше трети мальчиков звали Федя. Всего среди гостей было три Феди. Какое наибольшее количество детей могло быть в гостях у Нади?

(А) 12    (Б) 13    (В) 14    (Г) 15    (Д) 16

№22. У Васи есть 7 доминошек, которые изображены на рисунке. Он хочет выложить их в линию, следуя обычным правилам игры в домино (в соседних квадратах двух соседних доминошек должно быть одинаковое количество точек). Какое наибольшее количество доминошек может быть в такой линии?

(A) 3    (Б) 4    (В) 5    (Г) 6    (Д) 7

№23. 50 мальчиков и 36 девочек встали в круг, держась за руки. Ровно у 26 мальчиков соседка справа — девочка. У скольких мальчиков соседка слева — девочка?

(A) 10     (Б) 14    (В) 24    (Г) 26    (Д) 36

№24. Крошка Ру умеет писать только две цифры: 1 и 7. Он хочет написать несколько чисел, сумма которых равна 2013. Какое наименьшее количество чисел ему придется написать?

(A) 2    (Б) 3    (В) 5    (Г) 7    (Д) 9

№25. Из большого покрашенного куба Катя вырезала 4 маленьких кубика. Затем она сделала отпечатки всех покрашенных граней новой фигуры. Сколько из следующих пяти картинок у нее получилось?

(A) 1    (Б) 2    (В) 3    (Г) 4    (Д) 5

№26. Какое наименьшее количество карточек с цифрами (по одной цифре на каждой) надо иметь, чтобы можно было выложить любые четыре различных числа от 1 до 300 одновременно? (Карточки с цифрой 6 можно использовать и для обозначения цифры 9.)

(А) 16    (Б) 68    (В) 74    (Г) 90    (Д) 160