Подготовка к олимпиаде «Осенний Олимп»

Если вам необходима индивидуальная подготовка к олимпиаде по математике «Осенний Олимп» — обращайтесь к профессиональному репетитору по телефону +7 (903) 015-01-10 или пишите на почту math@tutordt.ru

Демонстрационный вариант 2016 год. 2 тур. 4 класс.

№1. Ефим задумал трехзначное число, в котором число сотен на один меньше числа десятков, число десятков на 4 меньше суммы чисел сотен и единиц. Если же прибавить к задуманному числу 198, то получится число, читающееся справа налево так же, как задуманное слева направо. Какое число задумал Ефим?

№2. В трактир зашли три человека: мудрецы и хитрецы. Известно, что если мудрецу известен ответ на вопрос, то он скажет правду, а если неизвестен, то скажет, что не знает ответа. Хитрецы же говорят все, что хотят. Трактирщик задал им вопрос: «Сколько из вас хотят пить?»

Первый сказал: «Двое».

Второй сказал: «Но вот я не понимаю, кто именно».

Третий сказал: «И я пока еще ее не понимаю».

Докажите, что среди вошедших в трактир был хитрец.

№3. У Ланселота есть 4 блока для постройки крепость. Их нужно приставлять стена к стене. В каждом блоке есть окна-бойницы (отмечены точками на блоках). Известно, что из двух окон видно 5 окон, из двух окон видно по 4 окна, а из четырех —   по 3. Нарисуйте, как должны стоять блоки. Блоки рисуют по клеточкам. Достаточно привести один вариант.

№4. Василий проехал по дорожной развязке и нарисовал ее:

Петр тоже нарисовал развязку, по этот рисунок затерялся среди других:

Найди рисунок Петра, обведи его и объясни выбор.

№5. Злой колдун взял в плен нескольких принцесс и нескольких Драконов и рассадил их в свои секретные темницы с квадратными камерами, по одному пленнику в каждую камеру. Принцессы всегда говорят правду, а Драконы всегда лгут. Пленники видели своих соседей через окошко в стене (соседними считаются камеры, имеющие общую стену).  Однажды каждый пленник сказал: «Среди моих соседей принцесс столько же, сколько и Драконов». Нарисуй, как могли сидеть пленники (некоторые картинки могут быть запасными).

 

Осенний Олимп. 2015. 1 тур.

№1. На поляне сидят кикимора, леший и волк. У них есть корзина с яблоками, которую они передают по кругу. Каждый при этом берёт из корзины по одному яблоку. Если в корзине чётное количество яблок, то тот, кто её держит, говорит правду, а если нечётное — лжёт. Леший берёт яблоко и говорит: «Сейчас ранее утро». Волк берёт яблоко и говорит: «Уже день в разгаре». Кикимора берёт яблоко и говорит: «Сейчас, ночью, звёзды особенно видны». Леший берёт яблоко и говорит: «Слышите, нас уже обедать зовут?». В какое время суток произошёл этот разговор?

№2. Ефим по осени считает урожай. При этом он замечает, что:
3 мешка моркови и 2 куля гороха весят столько же, сколько 9 мешков картошки;
3 мешка моркови и 6 кулей гороха весят столько же, сколько 15 мешков картошки.
Один мешок картошки весит 10 килограмм.
Сколько килограмм вместе весят 2 мешка картошки и 2 куля гороха?

№3. Во все клетки квадрата, кроме центральной, Ефим вписал все целые числа от 0 до 7 так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны квадрата была равна 9. Чему может быть равна сумма чисел в клетках с номерами 2, 4, 6, 8?

№4. На праздник к князю съехались дворяне (которые всегда говорят правду) и купцы (которые всегда лгут). Князь расселил гостей в дом, имеющий форму квадрата 3 × 3 комнаты. Каждого из гостей спросили, кто его соседи, и каждый сказал: «Среди моих соседей через стенку больше дворян, чем купцов». Все гости знают всю правду про своих соседей. Сколько купцов могло приехать на праздник? Запишите все варианты.

№5. Как-то, отдыхая в Турции, ребята из кружка юных археологов нашли на берегу клинописные таблички с вавилонскими числами (Месопотамия, 2 тыс. до н.э.). На двух из них вавилонские числа были продублированы арабскими:

Помогите ребятам расшифровать числа на табличках:

 

Осенний олимп 2013.

№1. Книжник Любомысл выслал камнерезу Саладину аз-Зурье замеры для нового терема, но аз-Зурья плохо разбирался в древнерусской числовой системе. Помогите ему записать все равенства арабскими цифрами. Каждая буква обозначает одну арабскую цифру.

№2. Два брата, Макар и Пахом, привезли на мельницу мешки с зерном. У Макара было 5 больших мешков и 3 маленьких, а у Пахома – 3 больших и 5 маленьких. За помол большого мешка мельник берёт в 3 раза больше, чем за помол маленького. Макар заплатил за помол своего зерна на 40 рублей больше, чем Пахом. Сколько заработал мельник за помол всего зерна?

№3. Ефим разрезал ленту (на рисунке снизу лента изображена в свёрнутом виде) на части (рисунок справа). Запиши, в каком порядке надо склеить получившиеся части, чтобы восстановить ленту.

№4. В некоторой губернии живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды собралась компания из 6 жителей, в которой у каждого был ровно один знакомый. На вопрос «Кто твой знакомый?» все 6 жителей ответили: «Разбойник». Сколько могло быть купцов?

№5. Древние племена использовали руны – буквы из четырёх одинаковых отрезков. Чтобы получить руну, нужно обвести четыре отрезка из показанных на картинке справа.

Слог составляется из двух рун, вторая из которых переворачивается и приписывается к первой снизу, например:

Нарисуйте как можно больше разных слогов, содержащих четырёхугольник и треугольник, не имеющие общей стороны. Слоги, получающиеся друг из друга поворотом или отражением, считаются одинаковыми.