Поступление в гимназию 1514

Вариант вступительных экзаменов в 5-й класс. 2015 год.

 

№1. Реши уравнения (проверку делать необязательно):

а) х : (105 – 99) + 10 = 100

б) 2100 – х × 150 +50 = 2000

№2. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):

а) 8708700 : 290 — 190

б) 67 × 384 – 2160 : 12 : 6 + 25 × (1084 – 1079) × 12

№3. Реши задачу (с пояснениями): Длина поля прямоугольной формы на 500 м больше его ширины. Фермер, шагая с одинаковой скоростью, проходит поле по его длине за 40 минут, а по ширине — за 30 минут. a) Чему равен периметр поля? b) Чему будет равна площадь огорода, если она в 5 тысяч раз меньше площади поля?

№4. Реши задачу (с пояснениями): Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились Ваня на мотоцикле и Маша на велосипеде. Проехав некоторую часть пути, Ваня сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи с Машей. Расстояние между городами составляет 88 км. Ваня ехал со скоростью 30 км/ч, а Маша — 12 км/ч.

a) Сколько километров проехала Маша, пока Ваня стоял?

b) Сколько всего километров до встречи с Ваней проехала Маша?

№5. Реши задачу (с пояснениями): В летней математической школе Петя и Вася получили по одинаковому набору задач. После того, как Петя решил 120 задач, а Вася — 147 задач, Пете осталось решить 4 раза больше, чем Васе. Сколько всего задач было в летней школе.

№6*. Реши задачу:

a) В числе 1234 цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своем месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось четное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму.

b) В семье трое братьев. Известно, что Вася родился на следующий год после того года, когда до рождения младшего из братьев оставалось 5 лет, а Ваня родился на два года раньше, чем среднему исполнилось 3.