Подготовка к Курчатовской олимпиаде

Если вам необходима подготовка к Курчатовской олимпиаде по математике — обращайтесь к олимпиадному репетитору по телефону +7 (903) 015-01-10 или пишите на почту math@tutordt.ru

2017 год. 1 тур. 4 класс.

№1. Наступил 2017 год. Сколько годов с такой же суммой цифр будет в ближайшие 100 лет?

№2. 17 маленьких бусинок и 18 больших бусинок стоят вместе 528 рублей. А 18 маленьких бусинок и 17 больших бусинок стоят 522 рубля. Сколько заплатит девочка за 20 больших и 20 маленьких бусинок?

№3. Мама чистит ведро картошки за 10 минут, папа – за 12 минут, а Вася – за 1 час. За сколько времени они вместе почистят ведро картошки,

№4. МАМА – это зашифрованное число. В почетной семье черепашек 5 сестер. Самой младшей черепахе – на 1 год больше, чем сумма цифр в зашифрованном числе. Каждая последующая сестра на 2 года старше предыдущей черепашки. Может ли сумма лет всех 5 черепашек равняться 108?

№5. Белоснежка привела 7 гномов на бал. Перед входом Белоснежка сказала им вытянуть по лотерейному билету наудачу. Она сказала, что разность чисел на лотерейных билетах двух из них будет делиться на 6. Права ли она?

№6. На куриный турнир отбирали куриц: умных, красивых и веселых. Всего 26 кур. Сколько вариантов отправить куриц?

2017 год. 2 тур. 4 класс.

№1. Найдите сумму цифр в десятичной записи числа, полученного в результате выполнения действий 4×4×4×4×4×5×5×5×5×5. Объясните решение.

№2. В школе праздник, дети выпускают в небо желтые, красные, белые и голубые воздушные шарики, всего 366 шаров. Желтых шариков на один больше чем белых, голубых – на один больше, чем желтых, а красных – на один больше, чем голубых. Сколько среди них красных шариков? Дайте подробное объяснение решения.

№3. – Сколько тебе лет? – спросили Юлю?

— Возьми сумму всех цифр в числе, зашифрованном словом КУРЧАТОВЕЦ, прибавь произведение всех цифр в этом числе, а полученный результат раздели на 5. Вот и мой возраст. – ответила умная Юля. Сколько лет Юле, если различные буквы в слове «КУРЧАТОВЕЦ» обозначают различные цифры? Дайте подробное объяснение результата.

№4. На деревья с номерами от 1 до 6 сели соответственно 2, 6, 20, 14, 22, 26 птиц. С каких-то трех из этих деревьев улетела ровно половина птиц. Могло ли улететь в общей сложности 24 птицы?

№5. Сколько существует трехзначных чисел, у которых произведение цифр меньше 2?

№6. Выйдя из дома в школу, Таня вспомнила, что забыла тетрадь.  Продолжая идти, девочка позвонила домой, и когда она была в пути уже 5 минут, ее брат Саша выехал на самокате следом за ней. Вручив тетрадь, он вернулся домой ровно в то время, когда Таня подошла к школе. Какой путь от школы до дома прошла Таня, если известно, что она шла со скоростью 60 м/мин, а Саша ехал со скоростью 110 м/мин?

№7.  На олимпиаде половина участников решила ровно 2 задачи, четверть участников – 3 задачи, а остальные 10 человек решили по 5 задач.  Сколько ребят участвовало в олимпиаде.

Курчатовская олимпиада. 2016. 4 класс.

№1.  Пирожное стоит 55 рублей, а ватрушка 33 рубля. Папа купил домой к празднику целую коробку пирожных и целый пакет ватрушек. Может ли покупка стоить 2300 рублей?

№2.  Волк начал погоню за зайцем, когда расстояние между ними было 390 метров. Скорость волка 8 метров в секунду, а зайца – 5 метров секунду. По ходу погони уставший волк отдыхал 6 секунд, а заяц продолжал убегать без остановки. И все-таки волк настиг зайца. Сколько времени продолжалась погоня?

№3.  Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых используется только одна цифра 3?

№4.  В одном вагоне метро было в 3 раза больше пассажиров, чем во втором. После того, как из первого вагона вышло 40 человек, а во второй вошло 12 человек, количество пассажиров сравнялось. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?

№5.  Площадь квадрата 3600 квадратных метров. Периметр квадрата уменьшили в 5 раз. Какова площадь нового квадрата?

№6.  Четыре белки съели 1999 орехов, каждая – не меньше 100 орехов. Первая белка съела больше всех. Вторая и третья съели вместе 1265 орехов. Сколько орехов съела первая белка?

№7.  Если на каждую грядку школьного участка посадить по 16 тюльпанов, то останется 12 тюльпанов. Если же посадить по 20 тюльпанов, то все тюльпаны будут высажены. Сколько тюльпанов собираются высадить на эти грядки?

№8.  Может ли Миша принести из родника ровно 4 литра воды, если у него есть только трехлитровая и пятилитровая банки?

№9.  Пирожок стоит 9 рубле, а шоколадка – 48 рублей. Ваня купил некоторое количество пирожков и несколько шоколадок. Продавец сказал, что это стоит 773 рубля. Ваня попросил пересчитать стоимость. Кто из них прав?

№10.  В семье гномов 7 братьев. А рождались они ровно через 2 года друг за другом. Сейчас им вместе 742 года. Сколько лет каждому из братьев?

№11.  В 4 классе у учительницы Елизаветы Петровны 25 учеников. Ей нужно послать на уборку двора группу из 24 человек. Сколькими способами она может составить такую группу?

№12.  Натуральное число зашифровано буквами, причем одинаковые цифры одинаковыми буквами и разные цифры разными буквами. Получилось слово КУРЧАТОВСКАЯ. Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 62. Найдите значение выражения 2016 • К + 2016 • А.

№13.  Три наследника разделили квадратный участок со стороной 60 метров на три прямоугольных части равной площади. При этом каждые два наследника стали соседями. Какова общая длина забора, построенная внутри участка для отделения частей друг от друга?

Курчатовская олимпиада. 2015.  2 тур.

№1. Можно ли вместо букв поставить такие цифры, чтобы равенство ЗАЯЦ + ЗАЯЦ = ЗАЙКИ было верным? Одинаковые цифры зашифрованы одинаковыми буквами, разные цифры – разными буквами.

№2. Бригада девочек может собрать урожай клубники на 45 часов. А бригада мальчиков – за 30 часов. За сколько они соберут урожай работая вместе?

№3. Из деревни Окунево в деревню Карасево расстояние между которыми 17 км выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Одновременно с ним из Окунево в Карасево вышел пешеход со скоростью 5 км/час. Велосипедист доехал до Карасево и тотчас поехал обратно с той же скоростью. Через сколько времени после начала движения они встретятся?

№4. Три утенка и четыре гусенка весят вместе 2 кг 500 гр, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 гр. Сколько весит один гусенок?

№5. Котауси бегает за Мауси по кругу длиной 42 метра. В начале погони расстоянием между ними по часовой стрелке 30 метров и бегут они по часовой стрелке. Мауси – неугомонная спортсменка и бежит она со скоростью 4 метра в секунду. А Котауси – уже пожилая кошка, которая может продержаться только 2 круга, ее скорость 6 метров в секунду. Успеетл и кошка поймать мышку?

№6. Словом «КРУГ» зашифровано некоторое четырехзначное число. Выполните деление: КРУГКРУГКРУГ : КРУГ

№7. По морскому берегу ползут 2 черепахи. Одной из них столько минут, сколько другой – часов. А вместе им 183 дня. Сколько дней каждой черепахе?

Курчатовская олимпиада 2013.

№1. В классе учеников не меньше 20, но не больше 25. А мальчиков больше, чем девочек. К новому году каждый мальчик написал каждой девочке по одной поздравительной открытке, и все девочки вместе получили 54 открытки. Сколько девочек в классе?

№2. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам – разные буквы. а) найдите произведение цифр этого числа б) Определите, какая цифра заменена буквой «И», если сумма цифр числа равна 54.

№3. Антошка копал картошку. Всего было 5 кустов, и росли они в одном ряду. От каждого куста Антошка выкопал хотя бы один клубень, а у любых двух соседних кустов количество выкопанных картофелин отличалось на 13. Какое самое маленькое количество картофелин мог выкопать Антошка? Почему не могло быть меньше этого количества?

№4. В комбинации цифр 2014201420142014 вычеркните 6 цифр так, чтобы получилась запись а) наименьшего из возможных шестизначных чисел, б) наибольшего из возможных шестизначных чисел.

№5. На экране компьютера записаны все натуральные числа без пропусков от 1 до 1000. Сначала Петя удалил те из них, которые делятся на 7. Затем Надя удалила все такие числа, которые делятся на 11. Сколько чисел удалила Надя? Сколько чисел после этого осталось на экране?

№6. Обычно папа приезжает за Костей на машине к окончанию занятия скрипкой, и они сразу же уезжают домой. Однако в этот день урок закончился раньше, и Костя пошел по дороге навстречу папе, через 14 минут встретил его, и они тотчас поехали на папиной машине домой и приехали на 6 минут раньше обычного времени. На сколько минут раньше закончилось занятие?

Курчатовская олимпиада. 2012.

№1. В забеге участвовал 61 спортсмен. Раньше Степана прибежали в 5 раз меньше спортсменов, чем позже него. Какое место занял Степан?

№2. В классе 26 детей и все они либо поют, либо играют на флейте. А некоторые и поют, и играют на флейте. Известно, что 15 детей поют, а ровно 8 и поют, и играют на флейте. Сколько детей играют на флейте?

№3. Коле предложили выбрать 19 марок из различных 20 марок. Сколькими способами он может составить такой набор? А если он будет выбирать 18 марок из 20 различных, то сколькими способами он может это сделать?

№4. У трех учителей спросили: «Сколько детей участвует сегодня в олимпиаде по математике?». Один ответил: «Меньше, чем 200 детей». Второй не согласился: «Меньше, чем 199». А третий ответил: «Я думаю, меньше 201». Правы только 2 учителей. Определите точное количество участников олимпиады.

№5. День рождения всех членов семьи Веселовских – 1 апреля. Сейчас папе 48 лет, мама на 10 лет моложе папы, а детям – 8,9, 11 и 13 лет. Может ли когда-то получиться, что сумма лет детей равна сумме лет родителей?

№6. В турнире по шахматам участвовали 6 мальчиков и 2 девочки. Каждый играл с каждым по 1 разу. За победу в партии участник получал одно очко, за поражение — 0 очков, а если партия заканчивалась вничью – пол-очка. Могут ли девочки вместе набрать половину разыгрываемых очков?

Курчатовская олимпиада. 2011. 4 класс.

№1. В детском саду каждый ребенок старшей группы подарил каждому ребенку своей группы рисунок. Степа подсчитал все эти подарки и сообщил маме, что получилось 157. Но мама почему-то сказала, что Степа ошибся. Почему она так сказала?

№2. Среди 18 одинаковых по виду монет одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь определить, легче она или тяжелее остальных?

№3. Больному нужно принять две таблетки вида А и две таблетки вида Б. Необходимо принимать одновременно по одной таблетке каждого вида. Больной нечаянно смешал все таблетки в кучу. Как ему быть?

№4. Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от потолка к полу и обратно. Первая бежит в обоих направлениях с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх – вдвое медленнее, чем первая. Какая муха победит?

№5. Трое завтракали. Первый положил в кастрюлю 3 сосиски, второй положил в нее 5 сосисок, а третий заплатил им за это 80 рублей. Как они должны были разделить между собой эти деньги, если сосиски были съедены поровну?

№6. Посмотри на рисунок. На нем изображены 9 точек, образующих квадрат. Какое наименьшее число точек необходимо к ним добавить, чтобы получить квадрат? Изобрази такой рисунок с добавленными точками.