Курчатовская олимпиада. Февраль, 2020 год. 

 №1. Мама сварила сливовое варенье. Оказалось, что масса таза с вареньем 7кг 500г, а масса таза 800г. Мама собирается разливать варенье в банки, каждая из которых вмещает не более 900г. Какое наименьше количество банок ей нужно взять?

№2. Ровно в 9 утра турист отправился на станцию, расположенную на расстоянии 2км 400м. первый поезд со станции отходит в 9ч 35мин, а второй в 9ч 55мин. Турист знает, что за 10 секунд делает 20 шагов, а 4 его шага составляют 2 метра. К какому поезду он успеет прийти?

№3. На школьном празднике дети выпускают в небо белые, желтые, голубые и красные шары. Их всего 218 штук. Голубых на 3 больше чем желтых, красных на 3 больше чем голубых, а белых на 3 больше чем красных. Сколько среди них белых шаров?

№4. В игре «Юный конструктор» имеется 4 детали в виде одинаковых прямоугольников со сторонами 4см и 2см. Миша решил сложить из них прямоугольник большого размера, не накладывая имеющиеся детали одна на другую.

А) сколько различных прямоугольников можно сложить, используя каждый раз все 4 детали? Начертите их.

Б) Какой из полученных прямоугольников имеет наименьший периметр?

В)Какой их полученных прямоугольников имеет наибольшую площадь?

Г) Можно ли из данных прямоугольников сложить квадрат? Ответ обоснуйте.

 

№5. У Миши 100 орехов. Он решил раздать их 14 белкам так, чтобы никакие две не получил их поровну и каждой досталось хотя бы по одному ореху. Сможет ли он это сделать?

№6. Перемножили 20 натуральных чисел и получили ответ 20. Чему может быть равна их сумма? Рассмотрите все варианты и поясните каждый.

№7. В словосочетании «Кот Мурлыка» одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные. Среди всех цифр нет нуля, а произведение всех цифр делится на 49. Найдите сумму всех цифр.