Поступление в Школу «Интеллектуал»

Вариант вступительного экзамена в 5 класс. 2020 год

Математика базовая. Баллы: все задачи по 4 балла. В задачах 1-4 бинарное оценивание (0/4), в задаче 5 по 1 баллу за каждую верную пару «условие-выражение».

№1. В данном примере расставьте скобки так, чтобы результат вычислений был наибольшим из возможных. 110:11 − 1 ∙ 6. Запишите результат.

Ответ:

Решение: Возможные варианты: (: − ∙ ) = ; (: − ) ∙ = ; : ( − ∙ ) = ; : ( − ) ∙ = ; Брать в скобки умножение или деление не даст нового варианта.

№2. Для покраски поверхности площадью 1 дм2 требуется 40 граммов краски. У Пети есть прямоугольный брусок длиной 20 см, шириной 15 см и высотой 10 см. Сколько граммов краски понадобится Пете, чтобы покрасить брусок со всех сторон?

Ответ: 520 грамм

Решение: Площадь всей поверхности бруска равна 2(20∙ + ∙ + ∙ ) = = см2=13 дм2. Краски нужно 13∙ = г.

№3. Две ватрушки и плюшка вместе стоят 130 рублей. Две ватрушки и три плюшки вместе стоят 210 рублей. Сколько стоят вместе две плюшки и ватрушка?

Ответ: 125 рублей

Решение: Разница между 210 и 130 рублями равна как раз стоимости двух плюшек. Значит, плюшка стоит (210-130)∶2=40 рублей. Тогда две ватрушки стоят 130-40=90 руб, одна ватрушка 45 руб, а ватрушка и две плюшки 45+2∙ = руб.

№4. Незнайка и Шпунтик выехали из Цветочного города в Солнечный одновременно. Незнайка ехал на автобусе со скоростью 48 км/ч, а Шпунтик – на своём автомобиле со скоростью 72 км/ч. Через 4 часа мотор у Шпунтика заглох, пришлось остановиться и чинить его. Автобус с Незнайкой ехал без остановок. Когда Шпунтик починил мотор, он поехал дальше и еще через 2 часа догнал автобус. Сколько часов потратил Шпунтик на починку мотора?

Ответ: 3 часа.

Решение: 1) (4+2) • 72 = 432 (км) – проехал Шпунтик до встречи с Незнайкой. 2) 432 : 48 = 9 (ч) – всего ехал Незнайка. 3) 9 – 6 = 3 (ч) – Шпунтик стоял на месте. Или: Можно по задаче составить и решить уравнение 6∙ = ( + ) ∙

№5. Сопоставьте условие каждой задачи с числовым выражением, составленным для её решения.

1. Два друга, Петя и Вася, взяли в библиотеке одинаковые книги. Петя читает по 10 страниц в день, Вася читает по 5 страниц в день. На сколько дней один из друзей потратит больше дней на чтение, чем другой? В книге 250 страниц. А. 250∙10–250∙5
2. Танечка взяла 250 рублей и купила 10 открыток по 5 рублей. Сколько денег у нее осталось? Б. 250:5 – 250:10
3. Кот Матроскин на гоночном автомобиле едет со скоростью 250 км/ч. Почтальон Печкин едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. На сколько километров Матроскин обгонит Печкина за 5 часов, если они выехали одновременно и в одну сторону? В. 250 – 10∙5
4.Длина одного прямоугольника 250 мм, ширина 10 мм. Ширина второго прямоугольника 5 мм, а длина 250 мм. На сколько площадь первого прямоугольника больше площади второго? Г. (250–10) ∙5

Ответ: 1) Б , 2) В, 3) Г , 4)А

Решение.

1) Вася по 10 страниц в день прочтёт книгу за 250:10 дней, Петя прочтёт за 250:5 дней. Второе число дней больше. «На сколько больше дней» показывает разность 250:5 – 250:10 (Б).

2) Таня потратит на 10 открыток по 5 руб 10∙5 рублей, а сдача будет равна 250 – 10∙5 (В)

3) Скорость удаления Матроскина от Печкина равна разности их скоростей; за 5 часов обгонит на (250 км/ч–10км/ч) ∙5ч. (Г)

4) Площадь это произведение длины на ширину; «На сколько больше» показывает разность 250∙10–250∙5 (А).