Курчатовская олимпиада. 2012.

№1. В забеге участвовал 61 спортсмен. Раньше Степана прибежали в 5 раз меньше спортсменов, чем позже него. Какое место занял Степан?

№2. В классе 26 детей и все они либо поют, либо играют на флейте. А некоторые и поют, и играют на флейте. Известно, что 15 детей поют, а ровно 8 и поют, и играют на флейте. Сколько детей играют на флейте?

№3. Коле предложили выбрать 19 марок из различных 20 марок. Сколькими способами он может составить такой набор? А если он будет выбирать 18 марок из 20 различных, то сколькими способами он может это сделать?

№4. У трех учителей спросили: «Сколько детей участвует сегодня в олимпиаде по математике?». Один ответил: «Меньше, чем 200 детей». Второй не согласился: «Меньше, чем 199». А третий ответил: «Я думаю, меньше 201». Правы только 2 учителей. Определите точное количество участников олимпиады.

№5. День рождения всех членов семьи Веселовских – 1 апреля. Сейчас папе 48 лет, мама на 10 лет моложе папы, а детям – 8,9, 11 и 13 лет. Может ли когда-то получиться, что сумма лет детей равна сумме лет родителей?

№6. В турнире по шахматам участвовали 6 мальчиков и 2 девочки. Каждый играл с каждым по 1 разу. За победу в партии участник получал одно очко, за поражение — 0 очков, а если партия заканчивалась вничью – пол-очка. Могут ли девочки вместе набрать половину разыгрываемых очков?