Курчатовская олимпиада. 2016.

№1.  Пирожное стоит 55 рублей, а ватрушка 33 рубля. Папа купил домой к празднику целую коробку пирожных и целый пакет ватрушек. Может ли покупка стоить 2300 рублей?

№2.  Волк начал погоню за зайцем, когда расстояние между ними было 390 метров. Скорость волка 8 метров в секунду, а зайца – 5 метров секунду. По ходу погони уставший волк отдыхал 6 секунд, а заяц продолжал убегать без остановки. И все-таки волк настиг зайца. Сколько времени продолжалась погоня?

№3.  Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых используется только одна цифра 3?

№4.  В одном вагоне метро было в 3 раза больше пассажиров, чем во втором. После того, как из первого вагона вышло 40 человек, а во второй вошло 12 человек, количество пассажиров сравнялось. Сколько пассажиров было в каждом вагоне первоначально?

№5.  Площадь квадрата 3600 квадратных метров. Периметр квадрата уменьшили в 5 раз. Какова площадь нового квадрата?

№6.  Четыре белки съели 1999 орехов, каждая – не меньше 100 орехов. Первая белка съела больше всех. Вторая и третья съели вместе 1265 орехов. Сколько орехов съела первая белка?

№7.  Если на каждую грядку школьного участка посадить по 16 тюльпанов, то останется 12 тюльпанов. Если же посадить по 20 тюльпанов, то все тюльпаны будут высажены. Сколько тюльпанов собираются высадить на эти грядки?

№8.  Может ли Миша принести из родника ровно 4 литра воды, если у него есть только трехлитровая и пятилитровая банки?

№9.  Пирожок стоит 9 рубле, а шоколадка – 48 рублей. Ваня купил некоторое количество пирожков и несколько шоколадок. Продавец сказал, что это стоит 773 рубля. Ваня попросил пересчитать стоимость. Кто из них прав?

№10.  В семье гномов 7 братьев. А рождались они ровно через 2 года друг за другом. Сейчас им вместе 742 года. Сколько лет каждому из братьев?

№11.  В 4 классе у учительницы Елизаветы Петровны 25 учеников. Ей нужно послать на уборку двора группу из 24 человек. Сколькими способами она может составить такую группу?

№12.  Натуральное число зашифровано буквами, причем одинаковые цифры одинаковыми буквами и разные цифры разными буквами. Получилось слово КУРЧАТОВСКАЯ. Известно, что сумма всех цифр этого числа равна 62. Найдите значение выражения 2016 • К + 2016 • А.

№13.  Три наследника разделили квадратный участок со стороной 60 метров на три прямоугольных части равной площади. При этом каждые два наследника стали соседями. Какова общая длина забора, построенная внутри участка для отделения частей друг от друга?