Олимпиада МИРЭА (Творческая лаборатория 2х2) 2016 год

№1. У трёх братьев разное количество марок. Если старший даст среднему 1 марку, а средний даст младшему 3 марки, то у всех станет поровну. Сколько марок должен отдать старший младшему, чтобы у них двоих стало поровну?

№2. Расставьте в клеточки цифры 1, 2, 3, 4 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце присутствовали все 4 цифры и были выполнены указанные неравенства.

№3. Разрежьте квадрат 6×6 клеток на два равных 24-угольника.

№4. У Екатерины Михайловны была стопка из 10 блокнотов с обложками разных цветов: красной (К), белой (Б), чёрной (Ч), жёлтой (Ж), синей (С), фиолетовой (Ф), оранжевой (О), голубой (Г), розовой (Р) и зелёной (З). 10 детей встали в круг и ЕМ стала раздавать блокноты, каждому третьему, считая по кругу и пропуская тех, кому уже дала. В каком порядке лежали блокноты, если Егор получил жёлтый блокнот, и он был третьим, кто получил блокнот? Какие в результате все получили блокноты, изображено на рисунке.
№5. Найдите хотя бы одно решение ребуса (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные).

№6. Маша и Саша взяли с собой в школу по одинаковой пачке печенья и условились есть его на каждой перемене по 2 или 3 штуки. У Саши к концу четвёртого урока осталась только одно печенье, а у Маши к шестому уроку печенье закончилось. Сколько печенья в пачке?

№7. Встретил как-то Принц трёх ведуний и спросил про свою судьбу. Арта сказала: Будет у Принца супруга ленива. А победит он больше 100 Драконов. Бина: Нет-нет, победит Принц меньше 100 Драконов. Зато жена будет трудолюбива. Веда: Нет, жена, увы, будет ленивица. Зато хоть одного Дракона Принц точно победит. Что ждёт Принца, если он знает, что одна из них вечно лжёт, другая всегда говорит правду, а третья сначала говорит правду, а потом лжёт?

№8. В ряд лежит 9 монет, известно, что среди них ровно три фальшивые, и они лежат подряд. Все фальшивые монеты весят одинаково и легче настоящих монет. Все настоящие монеты весят одинаково. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти все три фальшивые монеты?