Осенний Олимп. 2015. 1 тур.

№1. На поляне сидят кикимора, леший и волк. У них есть корзина с яблоками, которую они передают по кругу. Каждый при этом берёт из корзины по одному яблоку. Если в корзине чётное количество яблок, то тот, кто её держит, говорит правду, а если нечётное — лжёт. Леший берёт яблоко и говорит: «Сейчас ранее утро». Волк берёт яблоко и говорит: «Уже день в разгаре». Кикимора берёт яблоко и говорит: «Сейчас, ночью, звёзды особенно видны». Леший берёт яблоко и говорит: «Слышите, нас уже обедать зовут?». В какое время суток произошёл этот разговор?

№2. Ефим по осени считает урожай. При этом он замечает, что:
• 3 мешка моркови и 2 куля гороха весят столько же, сколько 9 мешков картошки;
• 3 мешка моркови и 6 кулей гороха весят столько же, сколько 15 мешков картошки.
Один мешок картошки весит 10 килограмм.
Сколько килограмм вместе весят 2 мешка картошки и 2 куля гороха?

№3. Во все клетки квадрата, кроме центральной, Ефим вписал все целые числа от 0 до 7 так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны квадрата была равна 9. Чему может быть равна сумма чисел в клетках с номерами 2, 4, 6, 8?

№4. На праздник к князю съехались дворяне (которые всегда говорят правду) и купцы (которые всегда лгут). Князь расселил гостей в дом, имеющий форму квадрата 3 × 3 комнаты. Каждого из гостей спросили, кто его соседи, и каждый сказал: «Среди моих соседей через стенку больше дворян, чем купцов». Все гости знают всю правду про своих соседей. Сколько купцов могло приехать на праздник? Запишите все варианты.

№5. Как-то, отдыхая в Турции, ребята из кружка юных археологов нашли на берегу клинописные таблички с вавилонскими числами (Месопотамия, 2 тыс. до н.э.). На двух из них вавилонские числа были продублированы арабскими:

Помогите ребятам расшифровать числа на табличках: