Задания олимпиады «Осенний Олимп». 2016 год. 2 тур. 4 класс.

№1. Ефим задумал трехзначное число, в котором число сотен на один меньше числа десятков, число десятков на 4 меньше суммы чисел сотен и единиц. Если же прибавить к задуманному числу 198, то получится число, читающееся справа налево так же, как задуманное слева направо. Какое число задумал Ефим?

№2. В трактир зашли три человека: мудрецы и хитрецы. Известно, что если мудрецу известен ответ на вопрос, то он скажет правду, а если неизвестен, то скажет, что не знает ответа. Хитрецы же говорят все, что хотят. Трактирщик задал им вопрос: «Сколько из вас хотят пить?»

Первый сказал: «Двое».

Второй сказал: «Но вот я не понимаю, кто именно».

Третий сказал: «И я пока еще ее не понимаю».

Докажите, что среди вошедших в трактир был хитрец.

№3. У Ланселота есть 4 блока для постройки крепость. Их нужно приставлять стена к стене. В каждом блоке есть окна-бойницы (отмечены точками на блоках). Известно, что из двух окон видно 5 окон, из двух окон видно по 4 окна, а из четырех —   по 3. Нарисуйте, как должны стоять блоки. Блоки рисуют по клеточкам. Достаточно привести один вариант.

№4. Василий проехал по дорожной развязке и нарисовал ее:

Петр тоже нарисовал развязку, по этот рисунок затерялся среди других:

Найди рисунок Петра, обведи его и объясни выбор.

№5. Злой колдун взял в плен нескольких принцесс и нескольких Драконов и рассадил их в свои секретные темницы с квадратными камерами, по одному пленнику в каждую камеру. Принцессы всегда говорят правду, а Драконы всегда лгут. Пленники видели своих соседей через окошко в стене (соседними считаются камеры, имеющие общую стену).  Однажды каждый пленник сказал: «Среди моих соседей принцесс столько же, сколько и Драконов». Нарисуй, как могли сидеть пленники (некоторые картинки могут быть запасными).