Олимпиада «Весенний Олимп». 4 класс. 2014 год

№1. Пираты по памяти нарисовали схемы дорог и пещер Острова сокровищ, обозначив пещеру с кладом чёрным кружком. Схемы показывают, есть ли дорога от одной пещеры до другой, а карта — как расположены на острове пещеры и дороги. Отметь пещеру с кладом на правильных схемах.

№2. В лесу живут лисы, которые всегда лгут, и зайцы, которые всегда говорят правду. Шесть зверей выбежали на поляну и сели вокруг большого пня. Каждый из них сказал: «Оба моих соседа не такие, как я.» Сколько зайцев могло быть среди них? Ответ объясни на обратной стороне листа.

№3. У Маши есть 4 карточки, на которых написаны цифры 0, 1, 2, 3. Запиши все числа, меньшие 2013, которые она сможет составить с помощью этих карточек.

№4. В углах квадратной площадки растут четыре диковинных дерева. Садовнику надо вкопать 6 столбов и натянуть между ними непрозрачную ткань так, чтобы все деревья оказались окружены получившимся забором, от каждого дерева можно было бы дойти до любого другого, и из любого места внутри забора не были бы видны все деревья разом. Помоги садовнику справиться с заданием.

№5. Плоты в гавани не должны касаться друг друга ни стороной, ни углом. Какое наименьшее число плотов нужно поставить капитану так, чтобы ни один пират не смог поставить свой плот? Нарисуй плоты и объясни ответ.