Подготовка к олимпиаде гимназии 1514
Если вам необходима подготовка к открытой олимпиаде по математике школы 1514 — обращайтесь к профессиональному репетитору по телефону +7 (903) 015-01-10 или пишите на почту math@tutordt.ru
Для 4 классов. Олимпиада 2017
№1. В примере на сложение: впишите одну и ту же цифру в каждый квадратик и другую цифру в треугольник так, чтобы равенство получилось верным.
№2. Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180г. Мышь весит на 100г больше, чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.
№3. Большой квадрат состоит из одного внутреннего квадрата (тёмного) и четырех равных белых прямоугольников. Периметр каждого прямоугольника равен 40 см. Найдите площадь большого квадрата.
№4. В 8 часов 40 минут Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 11.40 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.
№5. Четыре девочки пошли гулять и решили сделать фотографии друг с другом. Для каждого снимка какие-нибудь три из них становились в группу, а четвёртая фотографировала их. Вечером они посчитали, что Аня присутствует на 8 снимках, Таня – на 6 снимках, Оля –на 3 снимках, а Катя – на 7 снимках. Сколько фотографий сделала Таня? Обоснуйте свой ответ.
Олимпиада 2016
№1. Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел равнялась 20.
7 * * * * * * 9
№2. В столовую привезли 5 ящиков, в которых лежало по одинаковому количеству яблок. Мария Ивановна взяла из первого ящика 1 яблоко, из второго ящика – 2 яблока, из третьего – 3 яблока, из четвертого – 4, из 5 – 5 яблок и положила их в вазу на витрину. Затем из каждого ящика вынула по 60 яблок на завтрак ребятам, после этого во всех ящиках осталось столько яблок, сколько первоначально их было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике, когда их привезли в столовую?
№3. Постарайтесь разрезать фигуру на трехклеточные и четырехклеточные уголки. У вас должно получиться по три трехклеточных и четырехклеточных кголка. Нарисуйте, как это сделать. Вид уголков изображен на рисунке.
№4. Петя в 800 вышел из дома и пошел в лес по прямой дороге со скоростью 5 км/ч. Через некоторое время он обнаружил, что забыл дома телефон, поэтому развернулся и с той же скоростью пошел домой. В 1100 Пете до дома оставалось три километра. На каком расстоянии от дома Петя развернулся? Объясните, как вы нашли ответ.
№5. Вовочка по четным числам всегда говорит правду, а по нечетным – всегда обманывает. Как-то в феврале его три дня подряд спрашивали: «сколько тебе лет?». В первый день он ответил «9», во второй: «8», в третий «7». Сколько лет мальчику? Объясните, как вы получили ответ.
Олимпиада 2015
№1. Катя и Костя берут карточки с числами из кучи и по очереди выкладывают их слева направо. Катя хочет, получить наибольшее число, а Костя наименьшее. Какое число у них получится в итоге? Первой карточку выкладывает Катя.
№2. За одну и ту же цену можно купить две различные коробки с шоколадками. Первая содержит 100 шоколадок, вторая — 80 шоколадок. Шоколадки во второй коробке дороже на 5 рублей каждая. Сколько стоит одна коробка?
№3. Два друга, Вася и Петя, немного поссорившись, побрели с одинаковыми скоростями в разные стороны. Через 5 минут Вася решил помириться и стал догонять Петю, увеличив скорость в 3 раза. Сколько пройдет минут, прежде чем он догонит Петю?
№4. Из квадрата вырезали треугольник с равными сторонами. Чему равен периметр получившейся фигуры, если периметр треугольника равен 204 см?
№5. В семье 9 детей разного возраста. У Деда Мороза в мешке есть коробки имбирными пряниками, содержащие 36 пряников, 45 пряников, 50 пряников и 53 пряника. Каждый ребёнок должен получить ровно столько пряников, сколько ему лет. Какие из коробок с пряниками не мог отдать Дед Мороз. Ответ поясните.
Олимпиада 2014
№1. Алиса выложила из карточек верный пример на сложение. Но тут пришел Чеширский Кот и поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки поменял Кот?
№2. Аня нарисовала на палке красные полоски, разделив ими палку на 3 на части. Боря на той же палке нарисовал желтые полоски, разделив палку 4 части, Вова нарисовал на той же палке зелёные полоски, разделив палку на 13 частей. Гоша разрезал палку по всем полоскам. Сколько кусков он получил?
№3. Дорогу длиной 28 км разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 16 км. Найдите длину средней части.
№4. Сейчас расстояние между Надей и Таней 20 км. Надя едет на самокате со скоростью 10 км/час, Таня идёт не спеша со скоростью 3 км/час. Каким может быть расстояние между ними через час?
№5. У Алисы живет крокозябра. Каждый день она съедает бананов ровно в два раза больше своего веса, а каждую ночь худеет в три раза. Уезжая рано утром на четырёхдневные каникулы, Алиса оставила ей 40 кг бананов, и этого крокозябре в точности хватило. Сколько весила крокозябра, когда Алиса уезжала?
Олимпиада 2013.
№1. Расставьте скобки в примере 7×9+12:3-2=23 так, чтобы равенство стало верным.
№2. Найдите площадь фигуры, составленной из девяти квадратов, если периметр всей этой фигуры равен 32 см. Все маленькие квадратики одинаковые.
№3. Вдоль беговой дорожки расставлено 19 флажков на одинаковом расстоянии друг от друга. Миша стартует у первого флажка и бежит с постоянной скоростью. Через 7 секунд он оказывается у 7 флажка. Через какое время Миша добежит до 19 флажка?
№4. Маша вышла из дома, а через 12 минут оттуда же вышли Миша и Гриша. Миша шел вдвое быстрее, чем Гриша, и догнал Машу за 4 минуты. За сколько минут догонит Машу Гриша?
№5. Иван, Петр и Сидор ели конфеты. Их фамилии – Иванов, Петров и Сидоров. Иванов съел на 2 конфеты меньше Ивана, Петров – на 2 конфеты меньше Петра, а Петр съел больше всех. У кого какая фамилия?
Олимпиада 2012.
№1. Сумма 2012 натуральных чисел равна 2013. Чему равно их произведение? (Напоминаем, что натуральные числа – это числа 1, 2, 3, 4 и т.д.)
№2. Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на прием к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вспомнил, что забыл перчатки и веер, и вернулся за ними домой. В результате Алиса пришла к Герцогине за 5 минут до начала приема, а Кролик опоздал на 10 минут. Алиса и Кролик шли с постоянными и одинаковыми скоростями. На какое время был назначен прием у Герцогини?
№3. Четыре ученика – Витя, Петя, Юра и Сережа заняли на математической олимпиаде первые 4 места. На вопрос о том, какие места они заняли, были даны следующие ответы:
a. Петя – второе, Витя – третье;
b. Сергей – второе, Петя – первое;
c. Юра – второе, Витя – четвертое.
Кто же занял какое место, если в каждом ответе одна часть верна, а другая – нет?
№4. Отрезок АВ пересечён ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось четыре квадрата. Чему равна длина ломаной, если длина АВ равна 7 см?
№5. Тому Сойеру было поручено покрасить забор. Четвертую часть работы он выполнил сам, затем передал кисть Бену, который работал 15 минут, причем водил кисточкой в два раза быстрее, чем Том. После Бена за дело взялся Билл, который работал втрое быстрее, чем Том, и закончил всю работу за 5 минут. Сколько времени потратили мальчики на покраску всего забора?
