Поступление в школу 2007
Вариант вступительного экзамена в 6 класс. 2022 год
Письменное собеседование
№1. Найдите значение одного выражения по вашему выбору.
а) 23,8 – 0,25 • (198,8 : 3,5 – 26,4)
б) (1 2/3 + 4 3/4 + 1 1/2) : (5 3/5 — 4 1/3) • 4/5
№2. Вычислите значение выражения.
А) 20 • 17 + 33 • 20 + 22 • 9 + 41 • 22 + 24 • 27 + 23 • 24 + 26 • 30 + 20 • 26 + 28 • 11 + 39 • 28
Б) НОК(16;18) + НОК(12;18) + НОК(20;16)
№3. Длина первого прямоугольного участва равна 36 м, ширина – 20 м. Найдите периметр второго прямоугольного участка с той же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
№4. Маша выпила 2/17 пакета сока, а Лена – 3/5 оставшегося сока. Вместе они выпили 198 мл сока. Сколько мл сока выпил каждый из детей? Сколько сока осталось в пакете?
№5. Саша, Антон и Леша красили забор. Известно, что Антон покрасил 3/7 всего забора, а Леша – 5/12 от того, что покрасили Саша и Леша. Оказалось, что Саша покрасил больше Леши на 72 м2. Сколько квадратных метров забора покрасил Антон?
№6. Длина бассейна равна 15 м, ширина – 6 м, глубина – 5 м. В бассейн была залита вода. Когда добавили еще 648 м3 воды, уровень воды оказался ниже верхнего края бассейна на 80 см. Сколько кубических метров воды было налито первоначально?
№7. Расстояние между городами L и M равно 948 км. Автомобиль «Лада» выехал из L в сторону M со скоростью 72 км/ч. В то же самое время из M в L выехал автомобиль «Москвич» со скоростью 86 км/ч. Через 2 часа из города M выехал «Опель». Известно, что все три машины встретились одновременно. Найдите скорость «Опеля».
№7. Однажды Лена задумала число. Она увеличила его на 8, и тут же поделила на 8 с остатком. Остаток, равный 3, она отбросила, а частное увеличила в 6 раз. Затем, поменяла цифры местами и уменьшила полученное число на треть. В результате получилось 28. Какое число задумала Лена?
№8. В каждой из двух кастрюль по 800 мл молока. Из первой кастрюли во вторую отлили 25% имеющейся там воды. Затем из второй кастрюли в первую отлили 20% от нового объема воды во второй кастрюле. В какой кастрюле теперь воды больше? На сколько?
№9. Используя по одному разу цифры 2, 5 и 7, Петя и Вася составили два разных трехзначных числа. Сумма этих двух чисел оказалась равной 802. Какое число составил Петя, а какое Вася, если Петино число больше? Найдите все ответы и объясните, почему других нет.
№10. Вова выпивает через соломинку 260 мл молочного коктейля за 8 минут, а Коля – 550 мл за 12 минут. Мама подливает им коктейль из пакета в общий стакан – 850 мл за 30 минут. Через сколько минут количество молочного коктейля в стакане уменьшится на 100 мл от исходного?
Устное собеседование
№1. 15 детей играло в снежки. Каждый из детей попал снежком в двух или четырех других. Могло ли оказаться, что в каждого попало ровно 3 или 5 снежков?
№2. На олимпиаду по астрономии пришли ученики четырех классов одной школы: 5А, 5Б, 6А и 6Б. Из каждого класса пришло по 20 человек. Оказалось, что из пятых классов мальчиков пришло в три раза больше, чем девочек. А из «А» классов, наоборот, девочек оказалось в три раза больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков из 5Б класса пришли на олимпиаду?
№3. Через первый кран в цистерну наливается 10 литров воды за 4 минуты, через второй — 14 литров за 5 минут. В дне цистерны есть дыра, через которую вытекает 7 литров за 6 минут. За какое время в пустую цистерну наберется 31 литр воды? Ответ дать в целых единицах времени.
№4. Бабушка с внуком шли в кино. Когда до начала сеанса ославилось 40 мин. внук решил побежать вперед, чтобы купить билеты. Купив билеты он успел вернуться к бабушке за 25 минут до начала сеанса. Известно, что бабушка идет со скоростью З км/ч. а внук бегает со скоростью 5 км/ч. Считая, что покупка билетов в кассе не занимает времени, определите: зa сколько минут до начала сеанса внук купил билеты? Зa сколько минут до начала сеанса бабушка дойдет до кинотеатра?
№5. Можно ли квадрат клетчатой бумаги размером 10’10 разрезать на фигурки, изображенные на рисунке?
№6. В правительстве 24 депутата, они представляют 4 партии. Докажите, что найдется партия, в которой есть не менее 6 депутатов, и найдется партия, в которой не более 6 депутатов.
