Поступление в школу № 444

Вступительный экзамен для поступающих в 5-й класс (2 тур, 2021 год)

№1. На столе в трех банках – красной, желтой и зеленой – стоят мед, сахар и соль. На желтой написано: «Здесь не соль», на зеленой: «Соль в желтой банке», на красной: Соль в зеленой банке. Оказалось, что одна надпись верная, а две – неверны. Какую банку взять, чтобы попить чаю с чем-нибудь сладким?

№2. Аня, Боря, Ваня и Галя начали собирать марки. К концу четверти один из них собрал шесть марок, другой – четыре, третий – три, и наконец четвертый – только две. После того, как Боря подарил Ане на день рождения все свои марки, у нее стало в два раза больше марок, чем у Гали. Сколько марок собрала Галя? Найдите все решения и объясните, почему нет других.

№3. У Фёклы живут несколько кошек. Фёкла купила несколько банок с кошачьей едой. Если каждая кошка съест по 5 банок, то ещё 13 банок останется. А для того, чтобы раздать кошкам по 7 банок, девяти банок не хватит. Сколько кошек у Фёклы и сколько банок корма она купила?

№4. В четырехугольнике диагонали делят его на 4 треугольника (смотри рисунок). Известно, что сумма периметров треугольников равна 73 см, а периметр четырехугольника равен 29 см. Чему равна сумма длин диагоналей?

№5. В новогодних подарках Винни-Пуха, Пятачка и Ослика Иа-Иа было 55 пряников – у каждого не менее двух. Винни сразу же съел свои пряники. Иа-Иа свои не тронул, а Пятачок сберег половину своих пряников и подарил их на следующий день Ослику на день рождения. После этого количество пряников у Ослика увеличилось в 10 раз. Сколько пряников съел Винни?

№6. Семь гномов играли друг с другом в шахматы. Любые два гнома играли друг с другом не больше одного раза. Известно, что Ворчун сыграл шесть партий, Тихоня – пять, Весельчак и Док – по три, Соня и простак – по две, а Чихун – одну. С кем сыграл Весельчак?

№7. Два кота —  Васька и Пушок – одновременно начали есть цепочку из сосисок с разных концов. Васька за минуту съедал на одну сосиску больше Пушка и в результате съел на 20 сосисок больше. Если бы Пушок ел с той же скоростью, а Васька съедал за минуту на 2 сосиски больше Пушка, то Васька бы съел на 36 сосисок больше , чем Пушок. Сколько сосисок было в цепочке?