Поступление в Школу «Интеллектуал»
Вариант вступительного экзамена в 5 класс (базовый). 2019 год
№1. (1 балл) Найдите значение выражения: 87+(204–9•14) : 13
№2. (1 балл) Запишите какое-нибудь пятизначное число, у которого цифра десятков в три раза больше, чем цифра сотен, а цифра тысяч в два раза меньше, чем цифра единиц. В ответе достаточно записать одно такое число.
№3. (1.5 балла) Одна верста равна пятистам саженям, одна сажень равна трём аршинам, один аршин равен шестнадцати вершкам. Сколько вершков в одной версте и трёх саженях?
№4. (1.5 балла) Объём пирамиды можно вычислить, если умножить треть высоты пирамиды на площадь основания. Высота пирамиды равна 12 см, а основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 11 см и 13 см. Найдите объём этой пирамиды.
№5. (1.5 балла) Две морские свинки и три хомяка весят вместе 2050 граммов. Два хомяка и морская свинка весят вместе 1150 граммов. Сколько граммов весят вместе хомяк и морская свинка? Животные одного вида весят одинаково.
№6. (3 балла) В Тенистом Саду – 38 грядок с тюльпанами, по 11 тюльпанов на каждой грядке. Красные тюльпаны занимают шесть грядок. Жёлтые тюльпаны занимают четверть оставшихся грядок. Все остальные грядки заняты пёстрыми тюльпанами.
а) Во сколько раз желтых тюльпанов меньше, чем пёстрых?
б) На сколько грядок с красными тюльпанами меньше, чем грядок с жёлтыми?
в) Сколько вместе красных и пёстрых тюльпанов?
№7. (3.5 балла) Первоклассник Кеша взял прямоугольный лист бумаги длиной 30 см и шириной 22 см и расчертил его горизонтальными и вертикальными линиями на одинаковые квадратики со стороной 2 см. Все точки пересечений этих линий Кеша отметил красным кружочком. В центре каждого квадратика Кеша нарисовал синий кружочек. Сколько всего кружочков получилось?
№8. (4 балла) Расстояние от пункта К до пункта П – 324 км. В 12-00 из пункта К в пункт П со скоростью 36 км/ч выехал на мопеде Коля, а в 11-00 из пункта П в пункт К со скоростью 54 км/ч выехал на автомобиле Петя.
а) На каком расстоянии от пункта К окажется Петя в момент их встречи?
б) Какое расстояние будет между Колей и Петей за минуту до встречи?
№9. (3 балла за полный ответ) Для покраски поверхности площадью 1 дм2 требуется 17 граммов краски. Петя взял деревянный куб с длиной ребра 3 дм и покрасил его со всех сторон, а потом распилил на маленькие кубики с длиной ребра 1 дм. Коля, наоборот, сперва распилил свой (такой же) куб с длиной ребра 3 дм на маленькие кубики с длиной ребра 1 дм, а потом покрасил все получившиеся маленькие кубики со всех сторон. Кто из ребят потратил больше краски и во сколько раз? Дайте полный ответ.
