Поступление в Школу «Интеллектуал»

Вариант вступительного экзамена в 5 класс (по выбору). 2022 год

Математика базовый

№1. (1 балл) Найдите значение выражения: 48 ∶ (12 — 4) + 12

№2. (1 балл) Найдите значение выражения: 2217 — 221 ∶ 13 + 207

№3. На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура (см. рис). a. (1 балл) Найдите площадь фигуры. Ответ укажите в см².

№4. (2 балла) Найдите периметр фигуры. Ответ укажите в см.

 

№5. Каждый день из Москвы, из аэропорта Шереметьево, в 11:55 вылетает самолет А320 и приземляется в 13:20 в аэропорту Пулково в Санкт-Петербурге.

a) (1 балл) Сколько минут длится перелет из Москвы в Санкт-Петербург?

b) (1 балл) Если бы полет длился полтора часа, то сколько это было бы секунд?

 

№5. Вася с друзьями пришел в пиццерию. Посмотрите на меню (цены указаны в рублях) и ответьте на вопросы:

	Размер
	маленькая	средняя	большая
Четыре сыра	360	500	790
Ветчина и грибы	335	470	740
Маргарита	310	470	740
Гавайская	340	480	750
Острая	375	525	830
Вегетарианская	345	485	760
Мясная	370	520	840
Пепперони	340	480	750
Фермерская	350	490	765

а) (1 балл) Сколько рублей стоит самая дорогая из больших пицц?

b) (1 балл) Сколько рублей будет стоить заказ из трех разных самых дешевых пицц?

c) (1 балл) Сколько рублей сдачи Вася должен получить с купюры в две тысячи рублей, если он купит: 1 большую «Пепперони», 2 маленькие «Вегетарианские» и 1 среднюю «Гавайскую»?

№6. (2 балла) Федя со своей младшей сестрой Жанной, мамой, папой и дедушкой собирали грибы. Мама нашла пять подберезовиков и три подосиновика, Жанна очень старалась и нашла четыре лисички (это такие грибы!), а папа вместе с дедушкой собрали половину всех грибов. Сколько грибов нашел Федя, если всего они все вместе собрали 42 гриба?

№7. (2 балла) Маша занимается верховой ездой и однажды подсчитала, что сумма возрастов всех лошадей в конюшне 96 лет, а через три года сумма возрастов этих же лошадей будет уже 129 лет. Сколько лошадей содержится в этой конюшне?

№8. (2 балла) В доме 51 квартира. На каждом этаже – одинаковое количество квартир, кроме первого, на котором на одну квартиру меньше. Сколько квартир на пятом этаже этого дома, если известно, что дом ниже двадцати этажей?

№9. (2 балла) На острове живут 100 грохотунов. Если у грохотуна есть пупырка, то он довольный. А довольный грохотун не бродит по лесу. У каждого грохотуна либо есть пупырка, либо есть шкулька. Если у грохотуна есть шкулька, то он сидит на дереве и грохочет. Сколько грохотунов бродит по лесу, если у 42 грохотунов есть пупырка?

№10. (2 балла) Чему равна самая большая сумма цифр суммы цифр трехзначного числа?

 

Если в задаче предполагается один ответ, а в работе указаны два, то за эту задачу ставится 0 баллов.

Математика по выбору

№1. (2 балл) Сколько существует трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3?

№2. (4 балла) Чемпион Вася плывет по реке. От деревни Васенки до деревни Березово, которые стоят на реке, он проплывает за 3 часа, а в обратную сторону за 1 час. Известно, что расстояние между деревнями 6 км. Определите скорость течения реки и собственную скорость Васи в км/ч, считая, что эти скорости постоянны.

№3. (3 балла) В классе проводился зачет. Сначала Маша взяла половину билетов, которые лежали на столе. Оля взяла половину оставшихся билетов. Аня взяла треть от того, что еще лежало на столе. Для Саши осталось лишь 2 билета. Сколько билетов для зачета лежало на столе изначально?

№4. (5 балла) Пираты играли в игру: складывали очень тонкий канат вдвое. После того как они сложили канат вдвое, они сложили его вдвое еще раз, а потом еще раз. Потом пришел капитан, который разрубил канат поперёк одним ударом сабли. Оказалось, что канат распался на куски, длина двух из которых – 4 метра и 9 метров. Какая могла быть наименьшая длина первоначального каната? Ответ укажите в метрах.

№5. (3 балла) В метро на маленькой кольцевой линии работают три поезда, которые едут с одинаковой скоростью на одинаковом расстоянии друг от друга. Интервал прибытия поездов — 8 минут. С каким интервалом будут ходить поезда, если их станет 4?

№6. (3 балла) У Пети были фигуры конструктора, изображенные в первой строке. Он взял несколько из них и собрал новую фигуру. Укажите, какие фигуры из второй строки у него могли получиться.