Поступление в Курчатовскую школу

Вступительный экзамен для поступающих в 5-й класс ( 2017 год)

№1. Найдите сумму цифр в десятичной записи числа, полученного в результате выполнения действий 4×4×4×4×4×5×5×5×5×5. Объясните решение.

№2. В школе праздник, дети выпускают в небо желтые, красные, белые и голубые воздушные шарики, всего 366 шаров. Желтых шариков на один больше чем белых, голубых – на один больше, чем желтых, а красных – на один больше, чем голубых. Сколько среди них красных шариков? Дайте подробное объяснение решения.

№3. «Сколько тебе лет?» – спросили Юлю? «Возьми сумму всех цифр в числе, зашифрованном словом КУРЧАТОВЕЦ, прибавь произведение всех цифр в этом числе, а полученный результат раздели на 5. Вот и мой возраст,» – ответила умная Юля. Сколько лет Юле, если различные буквы в слове «КУРЧАТОВЕЦ» обозначают различные цифры? Дайте подробное объяснение результата.

№4. На деревья с номерами от 1 до 6 сели соответственно 2, 6, 20, 14, 22, 26 птиц. С каких-то трех из этих деревьев улетела ровно половина птиц. Могло ли улететь в общей сложности 24 птицы?

№5. Сколько существует трехзначных чисел, у которых произведение цифр меньше 2?

№6. Выйдя из дома в школу, Таня вспомнила, что забыла тетрадь.  Продолжая идти, девочка позвонила домой, и когда она была в пути уже 5 минут, ее брат Саша выехал на самокате следом за ней. Вручив тетрадь, он вернулся домой ровно в то время, когда Таня подошла к школе. Какой путь от школы до дома прошла Таня, если известно, что она шла со скоростью 60 м/мин, а Саша ехал со скоростью 110 м/мин?

№7.  На олимпиаде половина участников решила ровно 2 задачи, четверть участников – 3 задачи, а остальные 10 человек решили по 5 задач.  Сколько ребят участвовало в олимпиаде.