Поступление в Курчатовскую школу

Вступительный экзамен для поступающих в 5-й класс ( 2019 год)

№1. Дедушка подарил книги внукам. Ване он подарил половину всех книг, Ане половину того, что осталось после подарка Ване. Паше – половину того, что осталось после подарка Ане и Ване. Последнему самому маленькому Славику дедушка подарил половину остатка он Вани, Ани и Паши. Сколько всего книг было подарено, если Славику он подарил 7 книг?

№2. В результате умножения 12 натуральных множителей получили число 12. Какова может быть сумма этих множителей.

№3. На олимпиаду по математике приехали менее 500 участников. Из низ 1/6 приехала из города А, ровно 1/7 приехала из города Б, а также 1/5 из города В. Наградили 1/10 всех участников олимпиады. Сколько человек могло быть награждено?

№4. В сочетании слов КОТ МУРЛЫКА каждая буква обозначает не нулевую цифру, причем разные буквы обозначают разные цифры. Произведение всех цифр кратно 25. Чему равна сумма этих цифр?

№5. Лифт проезжает с 1 по 8 этаж за 16 секунд. За какое время он проедет с 9-го по 30-й этаж?

№6. У Миши было 115 орехов. Он решил раздать их 15 белкам так, чтобы ни у каких двух белок не было одинакового количества орехов. И чтобы у каждой был хотя бы один орех. Сможет ли Миша это сделать?

№7. Между Борей и Витей было 900м. Боря догоняет Витю со скоростью 75 м/мин, а Витина скорость 45 м/мин. Вместе с Борей выбежала собака со скоростью 150 м/мин, которая курсировала между ними до момента встречи. Сколько всего метров она пробежала?