Поступление в Курчатовскую школу

Вступительный экзамен для поступающих в 5-й класс ( апрель, 2022 год)

№1. Катя отпила из чашки половину находившегося в ней молока. Затем она отпила половину оставшегося молока, а остальные 68 граммов допила кошка Мурка. Сколько граммов молока было в чашке сначала? Запишите решение с объяснением.

№2. В 4А классе у каждой девочки 13 одноклассниц, а у каждого мальчика 14 одноклассников. На празднике, посвященном окончанию начальной школы, родители дарят каждому ученику этого класса по одинаковому набору конфет. Сколько всего конфет получат все дети вместе, если в каждом наборе 27 конфет? Запишите решение с объяснением.

№3. Мышиный король собрал свою свиту мышей для выезда в соседнее королевство. Когда свиту рассадили в четырехместные кареты, то одной мыши места не хватило. При рассаживании в пятиместные кареты тоже одна мышь осталась без места. Тогда рассадили в семиместные кареты, и опять одной мыши места не хватило. Сколько мышей в свите мышиного короля, если известно, что их меньше 150? Запишите сои рассуждения и запишите решение.

№4. В записи ИЛЬЯ МУРОМЕЦ все буквы зашифрованы цифрами. При этом одинаковые буквы заменили одинаковыми цифрами и разные буквы – разными цифрами. Сумма цифр получившегося числа оказалась равной 53. Какому числу равно значение 125 • М? Запишите свои рассуждения и объясните решение.

№5. Имеется набор из 6 палочек по 1 см, пяти палочек – по 2 см, четырех палочек – по 3 см и трех палочек — по 4 см. Можно ли из этого набора палочек составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накладывая одну на другую? Если можно, то покажите, как использовать имеющиеся палочки. Если нельзя, то объясните почему.

№6. Каждое утро Лисенок приходит к своему другу Зайчонку на тренировку. Они одновременно начинают кросс от дома Зайчонка, добегают до дома Лисенка и тут же бегут обратно к дому Зайчонка. Известно, что Зайчонок пробегает в секунду 4 метра, скорость Лисенка 2 метра в секунду и расстояние между их домами 600 метров. На каком расстоянии от дома Зайченка произойдет их встреча? Запишите решение с объяснением.

№7. Дано десятизначное число, в записи которого нет цифры 0. Докажите, что в записи этого числа можно зачеркнуть несколько цифр так, чтобы полученное в результате число делилось без остатка на 11. Объясните решение