Всероссийская олимпиада школьников 2018 года

 ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 4 КЛАСС

№1. (4 балла)

На доске в ряд выписаны цифры
1 1 1 2 2 2 5 5 5 .
Между ними можно расставить несколько плюсов, чтобы получившийся результат заканчивался на цифру один:
1 + 1 + 12 + 2 + 25 + 5 + 5 = 51 .
А как можно расставить несколько плюсов, чтобы получившийся результат заканчивался на ноль? Достаточно привести пример.

№2. (4 балла) Семья из четырёх осьминогов пришла в обувной магазин (у каждого осьминога 8 ног). У папы-осьминога половина ног уже была обута, у мамы осьминога было обуто только 3 ноги, а у их двоих сыновей было обуто по 6 ног. Сколько ботинок они купили, если они ушли из магазина полностью обутые?

№3. (4 балла) Глеб утверждает, что может разрезать треугольник, изображённый справа, на 12 треугольников; а потом 9 из них покрасить в синий цвет, а 3 — в красный так, что в итоге все синие треугольники будут одинаковые и все красные треугольники будут одинаковые. Как он может это сделать?

№4. (4 балла) Три пустые корзины для фруктов стоят в ряд. Даша кладёт яблоки по одному в корзины в таком порядке: первая, вторая, третья, вторая, первая, вторая, третья, вторая, первая и т. д. Она закончит, когда во второй корзине окажется 13 яблок. В какой из двух корзин, первой или третьей, окажется больше яблок? Ответ нужно обосновать.

№5. (4 балла) Садовник высадил в ряд саженцы десяти деревьев: берёзы, дуба и клёна. Мимо проходили Саша, Яша и Лёша. Саша сказал: «Берёз высажено больше всего!». Яша сказал: «А дубов ровно два, и они посажены по краям». Лёша сказал: «И рядом не растут одинаковые деревья». Могло ли так оказаться, что никто из ребят не ошибся? 

Максимальный балл за все выполненные задания — 20